基本的に株式の売却（益）も配当金も『税金20%が引かれて入金される。確定申告も不要。』です※。
しかし、売却（益）と配当金とでその意味（根拠）が若干違うんです。
今回は、その違いについて、ざっくりと理解してもらえればと思います。
※証券会社で口座を開いたときに、『特定口座・源泉徴収あり』としていた場合
株式の売却（益）
本当は確定申告をしなければいけないんです。
ただし『証券会社の方で税金の徴収・申告をやってくれているから』確定申告をしなくてOKという建付けです。
あまり意識していないかもしれませんが、あなたが証券会社の口座開設時に『税金の徴収と申告をしておいてください』と証券会社にお願いしたので、確定申告をしなくてもOKになっているだけで、もしお願いしなければ（→一般口座や特定口座・源泉徴収無しを選択）、原則通り自分で確定申告をする必要があります。
また、詳細は割愛しますが、譲渡損が出た場合は、他の所得と通算（他のプラスと相殺）したり、損失を繰り越す事ができるので、確定申告をした方がよいです。
なお、『特定口座・源泉徴収あり』の意味としては…
・特定口座：証券会社の方で、確定申告に必要な計算を全てしておく口座
（対義語が『一般口座』で、確定申告に必要な計算を自分でしなければならない。）
・源泉徴収あり：税金額を徴収＆国に納付してもらう
（対義語が『源泉徴収なし』で、確定申告＆自分で納付しなければならない。）
ちなみに国税庁HPでは下記の様な記載になっています。
株式の配当金
一方で、株式の配当金の場合は異なり、もともと法律で『先に税金を取っておきます（源泉徴収）』となっています。
そして、『その、先にとった税金で特に問題がなければ確定申告しなくてもOKだよ（申告不要制度）』という建付けです。（厳密には原則・例外が違うのですが…）
配当金に関しては、特に証券口座の違いなどはありません。
しかし、先ほどの『特に問題がなければ』という点がちょっとクセでして。
詳細は別記事にしようと思いますが、給与や他の所得と合わせた『課税所得』と呼ばれるもの（額面ではなく、『手取額』に近いイメージと捉えてください）が900万円であれば、確定申告をした方が税金が安くなるんです。
配当金には、上記の『申告不要制度』があるのですが、こちらを利用する場合、税率は20%で確定してしまいます。
しかし、これを確定申告する事で、『総合課税』にする事が可能で、総合課税にすると税率は累進課税制度といって『所得が高い人ほど税率が上がる』仕組みのため、先ほど述べた『課税所得』が900万円以下であれば、（控除と合わせた実質的な）税率は20%未満となり税金が安くなる…という事になります。
なので、条件にあてはまり『税金を安くしたいなら確定申告をしなければならない』という事になります。
ちなみに国税庁HPでは下記の様な記載になっています。
まとめ
まとめるとこんな感じです。
同じ『確定申告しなくてもOK』という結論でも、その根拠が若干違う事は理解頂けましたでしょうか？
別に知らなくても問題ない事ではあるんですが、へぇと思ってもらえると幸いです。
